Produto dos termos de uma Progressão Geométrica

Vamos mostrar um exemplo de uma fórmula pouco conhecida: o produto dos termos de uma PG.

A fórmula do produto dos termos de uma Progressão Geométrica (PG) não é tão conhecida como as fórmulas do termo geral e da soma dos termos. Vamos lá.

 

 

Onde:

a₁ = primeiro termo da PG

n = número de termos da PG

q = razão da PG

 

EXEMPLO:

Calcular o produto dos 10 primeiros termos da PG abaixo:

1, 2, 4, 8, 16, ...

 

SOLUÇÃO:

1 x 2 x 4 x 8 x 16 x 32 x 64 x 128 x 256 x 512 = ?

a₁ = 1

n = 10 termos

q = 2 (PG de razão igual a 2. Note que os termos dobram)

Substituindo os valores na fórmula do produto, teremos:

P = 1¹⁰ x 2^{10(10 -1)/2}

P = 1 x 2⁴⁵ = 35.184.372.088.832

Logo, 

1 x 2 x 4 x 8 x 16 x  32 x 64 x 128 x 256 x 512 = 35.184.372.088.832