Função Potência

Definição e exemplos dessa importante função.

Vamos definir e apresentar alguns exemplos da função potência.

 

FUNÇÃO POTÊNCIA

Uma função potência tem a seguinte forma:

 

ƒ(x) = x^a

 

onde a é uma constante. Iremos analisar dois casos:

 

1) Vamos considerar o caso de a ser um número inteiro positivo, ou seja, a = 1, 2, 3, 4, 5,...

Se a = 1 teremos o gráfico de y = x que é uma reta passando pela origem dos eixos coordenados.

Se a = 2 teremos o gráfico de y = x² que é uma parábola passando pela origem dos eixos coordenados.

Como exemplos, seguem os gráficos para a = 1, 2, 3, 4 e 5.

 

 

Em geral, se a for par, o gráfico será similar ao da parábola y = x² e se a for ímpar, o gráfico será similar ao de y = x³.

A medida que a vai aumentando o gráfico torna-se mais achatado quando perto do zero. Vide figuras abaixo:

 

 

2) Vamos considerar o caso de a = - 1. Nesse caso teremos a chamada função recíproca.

 

ƒ(x) = x^-1 = 1/x

 

Note que a função recíproca é uma função potência com a = -1. O gráfico da função recíproca é chamado de hipérbole.