Seções Cônicas (parábolas, elipses, hipérboles)
Um resumo das equações-padrão da parábola, elipse e hipérbole e seus gráficos.
Seções cônicas são as intersecções de um cone com um plano. Essas intersecções formam as elipses, parábolas e hipérboles.
1) Parábolas:
Uma Parábola é o conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a um ponto fixo F (chamado Foco) e a uma reta fixa (chamada Diretriz) são iguais. A reta que passa pelo Foco e é perpendicular à Diretriz é chamada Eixo da Parábola.
Uma equação da parábola com foco F = (0, p) e diretriz y = - p é:
x2 = 4py
A concavidade da parábola será para cima se p for positivo e para baixo se p for negativo.
2) Elipses:
A elipse é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (chamados de Focos) é uma constante.
Primeiro tipo de gráfico da Elipse
Considerando o gráfico acima a equação da elipse seria:
Segundo tipo de gráfico da Elipse
Considerando o gráfico acima a equação da elipse seria:
3) Hipérboles:
A hipérbole é o conjunto de pontos cuja diferença entre as distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (chamados de Focos) é uma constante.
Primeiro tipo de gráfico da Hipérbole
Considerando o gráfico acima a equação da hipérbole seria:
Segundo tipo de gráfico da Hipérbole
Considerando o gráfico acima a equação da hipérbole seria:
