As capitalizações em Matemática Financeira

Apresentação da fórmula da Capitalização Contínua.

Tudo bom pessoal? Vou falar hoje um pouco sobre as capitalizações que aparecem em prova.

Lembrando que capitalização vem do verbo capitalizar que significa acrescentar juros.

Em matemática financeira existem três tipos de capitalização:

· Capitalização Simples (Juros Simples)
· Capitalização Composta (Juros Compostos)
· Capitalização Contínua (Juros Contínuos)

As duas primeiras aparecem muito em prova e são conhecidas dos concursandos que estudam financeira. 

    Na capitalização simples os juros incidem somente sobre o capital inicial aplicado (Juros Simples).

  Na capitalização composta os juros incidem sobre o montante acumulado anteriormente (Juros Compostos).

    Existe, também, um tipo de capitalização que tem aparecido em algumas provas de matemática financeira, que às vezes muitos alunos ficam com dúvida. É a chamada capitalização contínua. Neste tipo de capitalização os juros são acrescidos instantaneamente, continuamente, ou seja, a cada “microsegundo” o capital está sendo corrigido.

    Não vou aqui demonstrar matematicamente a equação do montante calculado a juros contínuos por envolver uma matemática chamada limite de função. 

    Aqui vai:

M = montante calculado a juros contínuos
C = capital inicial aplicado
i = taxa de juros
n = tempo da aplicação
e = 2,71…

 M = Cein

Obs.: o número e é uma dízima aperiódica, um número irracional. Para efeitos de prova basta saber o valor dele.


Um exemplo bem simples de aplicação dessa fórmula seria:

1) Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros contínuos por 50 meses a uma taxa de juros de 4% ao mês. Determine o montante. Considere que e² é aproximadamente igual a 7,34.

Solução:

C = R$ 1.000,00

n = 50 meses

i = 4% ao mês

e2 = 7,34

M = Cein

M = 1.000 x e0,04 x 50 = 1.000 x e2 = 1.000 x 7,34 = R$ 7.340,00

É isso aí pessoal!!!

Abraços e bons estudos!!!