Múltiplos, Divisores, Números Primos

Conceitos de Divisão, Múltiplos, Divisores, Números Primos com o Prof. Aluízio Costa

Divisão

Divisão é a operação inversa da multiplicação. Os números que aparecem na divisão recebem os nomes de dividendo, divisor e resto, de tal modo que:

dividendo = divisor x quociente + resto
Dividendo = N Divisor = D Quociente = Q Resto = R

N = D x Q + R

0 ≤ R < D (O maior resto possível é 1 unidade menor que o divisor).

Temos dois tipos de divisão a considerar:
a) Divisão com resto zero ou sem resto que chamamos de divisão exata
b) Divisão com resto diferente de zero ou com resto que chamamos de divisão inexata.

Múltiplos e Divisores

a) Múltiplo
Seja o produto:
2 x 3 = 6
Podemos dizer que:
6 é múltiplo de 2 ou 6 é divisível por 2
6 é múltiplo de 3 ou 6 é divisível por 2

b) Divisor
Seja o produto:
2 x 3 = 6
Podemos dizer que:
2 é divisor de 6 ou 2 divide 6
3 é divisor de 6 ou 3 divide 6

c) Conjunto dos múltiplos

Conjunto dos múltiplos de 2 = M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, …}
Conjunto dos múltiplos de 3 = M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, …}
Conjunto dos múltiplos de 7 = M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, …

OBS.1: zero é múltiplo de qualquer número natural.
OBS.2: o conjunto dos múltiplos tem infinitos elementos.

 d) Conjunto dos divisores

Conjunto dos divisores de 16 = D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
Conjunto dos divisores de 28 = D(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Conjunto dos divisores de 36 = D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

OBS. 1: o conjunto dos divisores tem finitos elementos.
OBS. 2: o menor divisor de um número é 1.
OBS. 3: o maior divisor de um número é ele próprio

 

Números primos

Número primo é o que apresenta somente dois divisores: ele próprio e a unidade.

Conjunto dos números primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...}

OBS.1: Há infinitos números primos
OBS. 2: O dois é o único número primo par

a) Decomposição de um número em fatores primos
Todo número pode ser transformado sempre num produto de fatores primos.

b) Total de divisores

O total de divisores de um número é obtido somando-se uma unidade a cada expoente de seus fatores primos e multiplicando-se os resultados obtidos.

Exemplo:
108 = 2² x 3³

Total de divisores de 108 = (2 + 1) x (3 + 1) = 3 x 4 = 12

c) Números primos entre si
Números primos entre si são os que têm como divisor comum o número 1.

 

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