Conceitos Básicos de Logaritmos
Conceitos, Propriedades básicas e exemplos de logaritmos.
LOGARITMOS
1) Definição:
Considere a e b números reais positivos, com a ≠ 1. Definimos logaritmo do seguinte modo:
loga b = x se e somente se ax = b
E lemos assim: logaritmo de b na base a é igual a x, se e somente se, a elevado a x é igual a b.
Exemplos:
log2 8 = 3 porque 23 = 8. Note que a = 2, b = 8 e x = 3.
log5 25 = 2 porque 52 = 25. Note que a = 5, b = 25 e x = 2.
log3 81 = 4 porque 34 = 81. Note que a = 3, b = 81 e x = 4.
Obs.:
loga 1 = 0 porque a0 = 1
loga a = 1 porque a1 = a
2) Propriedades:
- loga (b . c) = loga b + loga c
- loga (b / c) = logab - logac
Exemplos:
log3 (2 . 5) = log3 2 + log3 5
log2 (4 / 3) = log2 4 - log2 3
log5 32 = 2 . log5 3
3) Sistema de logaritmos decimais:
São logaritmos cuja base é 10. Escrevemos log10 x ou log x. Ou seja, quando a base é 10 podemos escrevê-la ou não.
Exemplos:
102 = 100 então log10 100 = 2 ou log 100 = 2
103 = 1000 então log10 1000 = 3 ou log 1000 = 3
4) Mudança de base:
loga b = logc b / logc a
Exemplos:
log3 7 convertido para a base 2 ficaria:
log3 7 = log2 7 / log2 3 Note que a = 3, b = 7 e c = 2
log2 5 convertido para a base 3 ficaria:
log2 5 = log3 5 / log3 2 Note que a = 2, b = 5 e c = 3